Почему мы пишем «прийти», а не «придти»?

Потому что советские филологи так решили.

Серьёзно. У этого слова целая куча вариаций произношения и написания - придти, притти, прийти (при оригинальном слове "приити"), - которые употреблялись в разные периоды с разной частотой, но когда в СССР в пятидесятых проводилась реформа, то оставили только один вариант, признав другие неграмотными.

С тех пор за пятьдесят с лишним лет этот вариант и закрепился. Возможно, насовсем, а возможно, когда-нибудь "придти" вернёт свои позиции - с вариациями этого слова подобное уже происходило.