Как доказать, что не использую чужой дизайн, как объект авторского права??

Кому доказать?

Для чего?

Кто предъявил Вам претензию?

Где дело? Если иск в суде то это одно, если получили претензию от автора это другое. Визуально смотрите чтобы объекты не был сходными до степени смешения. "Что Ответчик самостоятельно разработал дизайн на основе открытых каталогов в сети интернет"? Но объект авторского права - спорный дизайн, тоже находится в открытых источниках. Поэтому смотрите сами чтобы они не смешивались, не ассоциировались, чтобы не прослеживался один автор. представьте себя на месте автора дизайна, и все ваши вопросы, почти, сойдут на нет. А доказывать, что вы не нарушили авторские права, при том что они нарушены хотя бы в части - это вам к адвокатам которые любят на черное говорить что это серо-синее.

Нужно вспомнить понятия презумпции добросовестности и параллельного авторства. Обосновать (и формализовать) идеи, оценить средства их реализации. И поднять первоисточники авторского вдохновения и черновики, конечно.

В данной ситуации помогут доказательства: показания свидетелей, документы, подтверждающие версию ответчика или опровергающие версию истца. Не стоит забывать и о заключении экспертов-искусствоведов. Думаю, что вот такой совокупности хватит для обоснованного решения суда.