Имеет ли преимущественное право на новый договор арендатор, первоначальный договор с которым был расторгнут, а не прекращён по сроку?

Я не знаю однозначного ответа на этот вопрос. Исходя из позиции ВАС РФ (ниже), право на новый договор возникает у арендатора независимо от действия предыдущего договора, но при явном выражении своей воли на продление.

Если иное не установлено договором, то волю нужно выразить до прекращения действия договора.

Таким образом, если арендатор написал дателю о намерении заключить новый договор, а потом расторг старый договор, то эти действия противоречат друг другу и нужно отдать предпочтение тому, которое свершилось позже (расторжению).

Если в аналогичных условиях договор расторгнут волей арендодателя, либо гос органом, а не соглашением сторон, то право на новый договор сохранится.

Если же стороны создали такую конструкцию, при которой право на продление возникает автоматически, либо намерение заключить новый договор может быть выражено даже после прекращения старого договора, то, вполне может быть, что право сохранится и в случае расторжения по соглашению, поскольку стороны таким странным образом могли договориться о продлении аренды на иных условиях. 

Пункт 2 Постановления Пленума ВАС РФ от 17.11.2011 N 73

Судам следует учитывать, что по смыслу части третьей пункта 1 статьи 621 ГК РФ преимущественным правом на заключение договора аренды обладает не только арендатор по действующему договору аренды, но и арендатор по договору, который был прекращен в течение года до заключения договора аренды с другим лицом или проведения торгов для заключения такого договора, при условии письменного уведомления арендодателя в порядке, установленном абзацем первым пункта 1 статьи 621 ГК РФ, о желании заключить новый договор аренды.