Уважаемые адвокаты. Разъясните, почему нельзя подать ходатайство по материалу проверки до возбуждения уголовного дела?

Наверное, самый простой ответ - потому что УПК не предусматривает. Это также подтверждается тем, что лицам, участвующим в производстве процессуальных действий при проверке сообщения о преступлении, не разъясняются права заявлять отводы и ходатайства (ст. 119 УПК РФ). 

Так как нет процессуального статуса, который бы позволил пользоваться соответствующими оному правами. В том числе и заявлением ходатайств.  Права эти закреплены в УПК РФ. Например права подозреваемого и обвиняемого по уголовному делу. Да и дела уголовного возбужденного ещё нет.