Ну если совсем просто: счёт на оплату - это желание получить деньги, обычно, до отгрузки товара или оказания услуги, но есть и другие варианты.
Счёт-фактура выписывается при отгрузке товара вместе с товарной накладной или с актом выполненных работ, если это услуга.
Т.е. подтверждает свершившийся факт.
И ещё счёт-фактура документ налогового учёта для исчисления НДС