Нужно ли привлекать органы казны к участию в споре с ГБУ Жилищник?

Нет, при подаче искового заявления не нужно. 

Бюджетное учреждение отвечает по своим обязательствам всем находящимся у него на праве оперативного управления имуществом, в том числе приобретенным за счет доходов, полученных от приносящей доход деятельности, за исключением особо ценного. 

По обязательствам бюджетного учреждения, связанным с причинением вреда гражданам, при недостаточности имущества учреждения, на которое может быть обращено взыскание, субсидиарную ответственность несет собственник имущества бюджетного учреждения.

Таким образом, привлекать собственника имущества бюджетного учреждения нужно только в случае, если оно самостоятельно не может возместить Вам причиненный вред. 

Крайне мало информации по делу для однозначного ответа на вопрос. ГБУ ЖИЛИЩНИК имеет банковский счет и иное имущество, являясь относительно самостоятельным хозяйствующим субъектом. В связи с этим на начальных стадиях судебного процесса, как минимум до выяснения позиции ответчика, воздержался бы от привлечения к делу дополнительных участников процесса.

Судя по тегам вопрос связан с щаливом квартиры. Если это произошло, не в рамках капитального ремонта, то достаточно привлечь в ответчики ГБУ.