Здравствуйте!
В первую очередь необходимо внимательно читать договор с дизайнером. Какие именно там прописаны обязанности исполнителя и каков именно предмет соглашения.
Также необходимо изучить основания, указанные в отказе регистрации товарного знака.
Если в договоре нет каких-то особых указаний относительно Вашего вопроса, то ответственность дизайнера за отказ в регистрации товарного знака не возникает.
Конечно, в случае если в регистрации отказано в связи с тем, что товарный знак совпадает с уже зарегистрированным знаком, а предметом договора являлось создание уникального товарного знака, то претензии к дизайнеру будут обоснованные.