Кто определяет бизнес-метрики для образовательного продукта? На каком этапе работы с продуктом это важно сделать?

Заказчик (понимает, зачем продукт бизнесу) и руководитель проекта/продукта (отвечает за результат). Чем раньше, тем лучше, иначе теряется фокус, и усилия тратятся на то, что не нужно.

сама должность может как угодно называться, по роли это либо PO или BO. Кто эти роли выполняет, тот метрики и планирует. И, конечно же, делать это надо задолго до запуска продукта и поиска персонала. В идеале - одновременно с разработкой финмодели или бизнес-плана.

Уверен это задача бизнес аналитика. Метрики формируются с помощью данных, которые поступают из различных источников. Я думаю что это должно произойти на этапе формирования модели данных.