Какие проблемы в организации подготовки к экзаменам в самой школе существуют? Как их решить?

Во-первых, прохождение учебной программы по предметам и умение решать тестовые задания — это не одно и то же. Речь идёт о разных умениях и навыка. 

Во-вторых, высокие результаты ОГЭ и ЕГЭ — это индивидуальный подход в обучении. В школпах есть установка на полное отсутствие двоек, но, к сожалению, нет системы работы с отстающими детьми. В связи с этим - занятия с репетитором (=индивидуально) становятся необходимыми, чтобы отметка «3» или «4» превратились в «5».

В-третьих, можно выделить ещё и проблему профильного обучения - оно осуществляется далеко не во всех школах.