Может ли ученик законно отказаться от одного из основных предметов в школе из-за конфликта с учителем?

Конечно, мало что можно добавить к лаконичным ответам, данным ранее. Нет, отказаться от одного из предметов по какой бы то ни было причине нельзя, однако можно учиться у другого преподавателя, перевестись в другой класс, а если проблема глобальнее, то и сменить школу.

На законодательном уровне закреплены обязанности школьного педагога (см. Закон «Об образовании в Российской Федерации»), при несоблюдении которых родители могут обратиться к администрации учебного заведения с заявлением о замене учителя. Такая норма, как правило, прописывается в уставе самой школы. С подобными заявлениеми может обратиться один родитель или несколько, в этом плане вопрос никак не регламентируется, однако, разумеется, именно количество подписавших заявление может повлиять на конечное решение по вопросу. Этот вопрос очень деликатен, поскольку ребенку предстоит в дальнейшем оставаться в школе, поэтому важно своими действиями не столько добиться решения о замене преподавателя, сколько сохранить здоровую атмосферу, в которой ребенок будет находиться (ведь преподавать у него будут коллеги (возможно, друзья) этого самого педагога).

К сожалению, разногласия между педагогами и учениками возникают, и это не такая уж и редкость. Они могут носить как личный, так и учебный характер, но одно дело, когда ученику не нравится по каким-то причинам преподаватель и он не хочет ходить на его уроки, и совсем другое, если произошел открытый конфликт и ситуацию выровнять не удалось (или же происходит его эскалация).

В таких ситуациях мяч всегда будет на стороне взрослого участника конфликта, которому стоит постараться пойти на уступки, постараться смягчить ситуацию по возможности (тут все-таки нужно соблюдать еще и необходимость сохранения авторитета учителя в глазах класса, не позволять себе сесть на шею). В противном случае без подключения родителей не обойтись, либо ученик может обратиться, например, к классному руководителю или к другому учителю, с которым отношения более доверительны. Абсолютно ненормальная ситуация, когда конфликт произошел лишь с одним преподавателем, а вот по другим предметам проблем с учебой у ребенка не наблюдается — здесь явно что-то не так.

Не может, как уже написали, он обязан пройти всю программу. Но может учиться у другого педагога, или перейти на самостоятельное обучение (экстернат), в т.ч. и по одному предмету.

Нет, не может. Ученик обязан закрыть школьную программу в целом.

Пс: вам не кажется, что для сообщества качество вопросов важнее кол-ва? 

Большинство вопросов от админов сообщества "однотипной пачкой"  игнорируются пользователями и воспринимаются как СПАМ.