Способность к самообразованию — это признак интеллектуальной культуры?

Думаю, что да.

Во-первых, сразу вспоминается изречение "Я знаю, что я ничего не знаю" (надеюсь, не переврал). Я его понимаю так: чем глубже знания и шире кругозор, тем очевиднее, сколько всего неизведанного и интересного существует, тем выше тяга к познанию чего-то нового. К примеру, вы начали изучать английский язык: выучили алфавит и пару десятков расхожих фраз для путешествий. В процессе изучения этих фраз (например, как заказать блюдо в ресторане или спросить дорогу) вы открыли для себя раздел названий блюд, продуктов, растений и плодов, как и многих достопримечательностей, направлений движения, архитектурных памятников и т.д. Соответственно, будет соблазн и язык поизучать, и саму историю этих мест почитать, узнать больше про ресторанную сферу.

Во-вторых, если человек хочет и может образовываться самостоятельно (а не из-под палки, потому что так надо), то это однозначно признак внутренней культуры, тяги к познаниям, к развитию интеллекта. Самообразование — это высокий уровень дисциплины и мотивации, усидчивость, память, целеустремленность. Если эти качества у человека есть и он готов самостоятельно их применять, чтобы узнавать что-то новое, вряд ли этот человек останется на низком уровне культуры и перестанет в какой-то момент развивать свой интеллект и расширять свой кругозор. Ему всегда будет мало, будет много интересно, он будет стремиться вперед.

Может быть да, а может и нет. У вас есть кандидатский минимум и вами написано много работ? Неужели они все опубликованы? Вначале отучитесь по специальности и защитите дипломную работу.

Думаю что да, по крайней мере, система высшего образования "заточена" именно под такой результат. То есть, главное - научить человека самостоятельно находить и интерпретировать информацию.