Думаю, дело не столько в тренировке памяти и прочих косвенных положительных результатах, сколько в том, что авторы программ таким образом пытаются погрузить школьников в культурный контекст. Люди, составляющие учебники и программы - профессиональные филологи, живущие книгами. Многие из них могут помнить десятки, если не сотни стихотворений и целых поэм (скажем, всего "Евгения Онегина"). Ну а дальше всё просто - то, что для профессора естественно, потому что интересно, предписывается школьникам в качестве обязаловки.
Если знать много стихотворений от пафосных до неприличных (от Пушкина до Губермана, от Пастернака до Омаря Хайяма), всегда можно прослыть образованным хорошим собеседником. И некоторым девушкам нравиться.
А когда сказать нечего, что-нибудь философское или непонятное процитировать...
А я учу стих, забываю его в разных сроках, плохо говорю и жалуюсь на память. Может, надо мигрировать в Израиль?
1 потому, что учителя - лентяи. Стихи легко задать (выучить от сих до сих), и легко проверить (а ну, читай наизусть, да с выражением).
2 Потому, что упражнения развивают память. Может в этом что-то есть... но почему-то, когда пожилым людям рекомендуют упражнять память, нето на заучивание стихов, и игра в шахматы (или го), или изучение иностранных языков.
Тренировка мозга, если просто и понятно отвечать. Мозг, ак и любую часть тела можно подкачать. вот для этого надо. Чтоб хоть маленько уметь размышлять, запоминать и развиваться. Хотя технарям сия процедура даётся сложнее. Это из личного опыта.
Заучивание стихов позволяет развивать кучу метапредметных компетенций, на что и направлено все образование по сути.
Развивает:
Регулятивные компетенции (произвольность внимания, опосредованность,), информационные, познавательные. Хорошо развивает действие планирования, действие контроля, действия, направленные на рефлексию.
Для развития всех видов памяти и мыслительных способностей. Многие стихи, выученные в школьном возрасте, остаются в памяти человека надолго и помогают запоминать большие объёмы необходимой информации в дальнейшей жизни.