С чего взрослому человеку начать тренировки на беговых лыжах, с конькового или классического стиля?

Если у вас есть проблемы с коленями, то лучше классика.
Если проблем нет - можно и с конька. Главное понимать чего вам больше нравится. Коньковый ход обычно быстрее классического. Соревнований этим ходом проходит больше чем классикой. Он более современный.

С появлением классических лыж с камусом проблем намазать мазью держания практически нет, так что я не исключаю, возможно старая, добрая классика скоро догонет своего младшего брата конька и станет такой же популярной.

Если планируете заниматься 1-3 раза в неделю лучше остановится на одном ходе и хорошо его изучить - приобрести двигательный навык.

С чего душе угодно, но с учетом наличия трасс и экипировки.

Главное сразу понимать, что это вообще-то совсем разные лыжи+крепления+ботинки+палки, а не просто разные стили катания.

Я бы начал с изучения вопроса - где предполагается кататься, бывает ли там вообще трасса для конька. Возможно тут вопрос и отпадет.