Как физическим опытом подтвердить трехмерность пространства или его иную мерность, например дробную?

Опытом ни как! Пока все указывает на то, что наш мир не имеет другой основы кроме информационной.

Информацию развернутую в любую размерность, больше одной, можно без потерь свернуть на одну размерность меньше, и конечно её можно развернуть на размерность больше.

И наконец одномерную информацию можно свернуть в луч, и это можно сделать без потерь!

Уверен, что информация и есть основа нашего мира, а значит его базовая размерность 0.5.

Открыть закон всемирного тяготения или закон Кулона. Показатель степени при расстоянии в знаменателе будет равен мерности пространства минус один.

Подсчитать максимальное количество координат, необходимое и достаточное для описания положения материальной точки в пространстве.

Придумать универсльный прибор для определения размерности пространства затруднительно, так как неизвестно, какие законы природы могут быть в таком пространстве.