Задача про протон и сосуды с вакуумом .

Решение задачи с неясными условиями приведет к неверному результату.  Первое, что нужно выяснить: сообщающие сосуды из какого материала сделаны? Этот вопрос важен, поскольку материалы, из которых сделаны сосуды могут пропускать газ (стеклянные стенки сосудов и толстые металлические и и иные).

Далее, речь о вакууме. Вакуум — среда, содержащая газ при давлениях существенно ниже атмосферного. Характеристикой вакуума служит соотношение длины свободного пробега молекул газа λ и размером d, характерным для каждого процесса или прибора. Если λ/d ≪1 — низкий ,  λ/d ≈ 1 — средний и λ/d ≫1 — высокий вакуум.  Свойства газа различные: при низком режим течения газа вязкостный и при среднем переходит в молекулярный.

Есть еще сверхвысокий вакуум, но его характеристику связывают не с λ/d, а с временной характеристикой. Создание сверхвысокого вакуума — высокотехнологичная задача. Вакуум почти как в космосе. Ну, не в условиях же космоса опытно проверить условия задачи.

Неясно с протоном.  В вакууме присутствуют свободные электроны и протон может захватить электрон и превратиться в нейтральный атом водорода.

При всем уважении к автору, но  почитав ваши уточнения к вопросу и комментарии пришла к выводу, что нарушается фундаментальный принцип квантовой механики — принцип Гейзенберга. Локализация протона, по вашим условиям— ровно посредине. Нам точно известна координата. Чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой.

Казарян как всегда права.
Учитывая Ваше уточнения, протон локализован в яме с бесконечными стенками, размером в 3 протона.
Учитывая неопределенность по координате, кинетическая энергия здоровая. Значит будет стоять/метаться как бешенный. Нули волновой ф-ции положим на стенках, максимум будет посередине.
PS А что это была за перегородка размером в протон?