Можно как-то измерить глубину души?

Можно, ведь глубина есть расстояние от поверхности (видимой чести) до дна (скрытой). Поверхность души это то, как человек чувствует себя на людях, а дно души - то как человек чувствует себя в одиночестве. Единицей измерения расстояния будет ощущаемое им качество существования - от счастья до несчастья (или от радости до отчаяния или что нибудь подобное). Промежуточные этапы можете придумать сами.

А ещё можно измерить широту души и объём души. Но это уже отдельные истории.

Измерять можно всё. Создать какие-нибудь надуманные единицы измерения, произвольно выбрать признаки, разработать измерительные инструменты и ходить повсюду со специальным набором для проверки душ на глубину, ширину и чистоту. Но это занятие для тех, у кого совсем уж переизбыток свободного времени и не хватает фантазии, чтобы придумать себе более полезные развлечения.

Никак не измерить. Потому, что нужно понять, что вы имеете ввиду?
Если глубина -это разнообразие, а душа -это вместилище интересов и поздний сознания. То тоже не померить, так как разнообразие может меняться в зависимости от обстоятельств. Если же удастся померить, то человек с такой душой не подвержен эмоциям и не развивается (получается душевное расстройство).

А в чем она измеряется? В каких единицах?

Без единиц измерения ничего измерить невозможно, т.к суть измерения-это сравнение измеряемого с единицей измерения.

Ну, и сама душа-это процесс исполнения программы генетического кода.

Как этот процесс измерять и сравнивать? и что в нем есть глубина?