Любая булева функция может быть выражена в виде конъюнкции, дизъюнкции и отрицания булевых переменных. Нейронная сеть, состоящая из одного слоя, который имеет такое количество нейронов, сколько есть входных переменных, может выразить любую конъюнкцию. Аналогично, с помощью однослойной нейронной сети можно выразить любую дизъюнкцию, используя функцию активации, которая преобразует сумму входных значений в выходное значение. Для выражения отрицания можно использовать отдельный нейрон с весом, равным -1 и пороговой функцией активации.
Таким образом, любая булева функция может быть выражена с помощью однослойной нейронной сети. Однако, для более сложных функций, таких как XOR, может потребоваться использовать несколько слоев. Для выражения XOR можно использовать двухслойную нейронную сеть, состоящую из одного скрытого слоя, имеющего два нейрона, и выходного слоя с одним нейроном.
Таким образом, количество слоев, необходимых для выражения булевой функции, зависит от ее сложности и может быть определено путем анализа ее логической структуры.