Как найти клиентов мастеру татуажа в новом городе после переезда в современных реалиях ?

@Мария Трофимова дала исчерпывающий ответ о направлениях поиска, я добавлю о специфике.

Поскольку речь идёт о курортном городе, то нужно учитывать сезонность (когда и на какой срок увеличивается приток гостей города, а население получает от их присутствия основные доходы).

Инфраструктура, ориентированная на гостей, давно отстроена и у новичков могут быть трудности ("кабанчик" маленький, на всех не хватит). Персонал санаториев и гостиниц наверняка уже имеет собственную систему связей и за рекомендации гостям того или иного специалиста получает вознаграждение (это обычная практика во всех курортных местах). Поэтому имеет смысл хорошо изучить конкурентов и своих смежников, познакомиться с ними и договориться о сотрудничестве.

Ещё будет нелишним выяснить какие мастера татуажа в Анапе считаются лучшими и кто их клиентура (копировать их стратегии и предлагать что-то такое, чего у них нет).

Номенклаторы. Поскольку в пояснении к вопросу в чате сообщества "Маркетинг" Вы написали, что до переезда в Анапу в другом городе имели много клиентов - предложите всем воспользоваться Вашими услугами во время отдыха в Анапе и (особенно!!!) порекомендовать Вас кому-то из своих друзей и знакомых, которые живут или отдыхают в Анапе. Оформите это как спецпредложение с подарками обеим сторонам - и тем, кто порекомендует и тем, кто станет новым клиентом.

Как преподнести себя на новом месте (это очень важно): как ПРАЗДНИК, приключение, источник радости. На курорте обыденность не в цене, нужны яркие эмоции) 

Если вы не новичок в своей специальности, и у вас к примеру есть уже несколько соц сетей, где вы размещали свои работы, тогда стоит изменить город в профиле, а также выложить новость о том, что принимаете в другом городе. Выставить старые работы, которых ещё нет в профиле, с указанием новой геолокации. Если есть возможность, можно заказать рекламу в популярной группе города.