Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Почему делить на 0 нельзя?

МатематикаДомашние задания
Курсы ЕГЭ и ОГЭ TwoStu
Математика и жизнь
  · 52,0 K
На Кью задали 4 похожих вопроса
кандидат физико-математических наук, математик, исследователь, data scientist, предпринима...  · 28 сент 2021  · novikovlabs.ru
Вообще-то можно. Посмотрите, например, следующую алгебраическую структуру: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BE_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)
Просто это приводит к новым структурам (примерно также как извлечение корней из отрицательных чисел), которые, считается, осилит даже не каждый продвинутый школьник.
1 эксперт согласен
Хм, интересно числа с плавающей точкой ISO/IEC 60559(IEEE 754) сюда же относятся: 1. 1/(+0) = +∞ 2. (+0)*(+∞) =... Читать дальше
Научные заметки о жизни: zen.yandex.ru/id/5c43498395753900ac66852d  · 13 окт 2021
Все зависит от того множества чисел на котором мы работаем. В привычном нам множестве действительных чисел нет числа, которое было бы результатом деления не нуля на ноль. Потому такое действие невозможно. Точно так же на множестве натуральных чисел невозможно вычитание большего числа из меньшего. И не любая операция деления возможна. Но расширив множество можно сделать... Читать далее
Пускай у нас есть действительное число a, узнаем чему будет равен результат его деления на ноль, если a≠0. По определению деления выражения a:0 равно такому действительному числу b, что a=0*b, следовательно a=0, но по условию a≠0, получили противоречие. Теперь допустим, что a=0, тогда 0:0=b, 0=b*0, тогда a — это любое число, получается неоднозначность, то есть... Читать далее
Я могу помочь в теме зоология, медицина. Часами готов говорить о своём кумире, это...  · 25 апр 2022
Вообще, по каким-то алгебраическим системам над знаком бесконечности, для того что бы делить на 0, как бы и можно похимичить, но представляю вам следующий пример. Если 2*2=4, (*=умножение) то 4:2=2. При этом что мы имели ввиду, разделив 4 на 2? Мы уточнили, сколько двоек есть в четвёрке. Грубо говоря. А сколько нулей (да-да, правильно говорить-нУль!) в единице? Двойке... Читать далее
математик, патриот России, духовный последователь Циолковского  · 18 окт 2021
В пределе вида lim (var->h) f[vars]/0-даже если в каких-либо частных случаях такого предела нет-как операцию задать можно! Но в школярской терминологии, она же традиционный смысл понимания-делить на 0 действительно нельзя. (с одной оговорочкой, правда). Вы пробовали рассматривать уравнение 0*x=s? Так вот-лично я его, помнится, в 5-м классе серьёзно рассмотрел так: 0*x=0... Читать далее
По образованию физик, работаю программистом  · 25 сент 2021
Не удаётся придумать правила деления на ноль, которые бы сохраняли математические законы. Например, выражение 2*0/0, с одной стороны, должно быть равно 0/0 так как числитель 2*0 равен 0, а с другой стороны, должно быть равно 2, так как 0 сокращается. То есть, одно и то же выражение равно сразу двум значениям, неоднозначно. Для обхода этих проблем придуман "математически... Читать далее
Ответы на похожие вопросы
Почему делить на ноль нельзя? — 8 ответов, задан 
Закончил физфак Новосибирского университета. Занимался теор. физикой и преподаванием...  · 26 сент 2021
Попробуйте подставить результат деления и получите противоречие при проверке...
Почему на ноль делить нельзя? — 1 ответ, задан 
Создатель сообщества в ВК "БТМ - Ботай. Твори. Мечтай." Молодежная тусовка саморазвития. З...  · 17 авг 2020  ·
btm_together

На ноль делить просто смысла нет))

Я над этим вопросом размышляю уже 12 лет, с первого класса. Тогда мне сказали, что на ноль делить нельзя. А я: почему? Объясните. Класс смеется, подхихикивает. Сказали нет, значит нет. Прими как истину и не тупи.

Но я пошла дальше и начала размышлять. А действительно. Почему? В итоге разобралась в правилах деления. Правила математической игры достаточно логичны. Например, вычитание- обратный процесс к сложению. Деление - обратный процесс к умножению.

А теперь примеры:

2*4=8

2*8=16

2*1=2

Видим, что все понятно. Если делить, то получится следующее:

8/2=4, 8/4=2

16/8=2, 16/2=8

2/1=2, 2/2=1

Можно взять и другие примеры, сути это не изменит. Но что будет, если появится 0?

2*0=0

3*0=0

1*0=0 (=!1)

Все понятно. Ну и что, что произведение одинаковое получается. Это вроде бы не сильно смущает.. Но только на первый взгляд.

Что будет, если поделить?

0/3=0, 0/2=1, 0/1=0

А если на второй множитель из примеров выше делить?

(то есть на ноль)

0/0=либо1, либо2, либо 3

Здесь уже непонятки. В матанализе, в разделе приделов это изучается более глубоко. Там тоже делить на ноль нельзя (нет смысла), но можно делить в пределе. Например, делить на 0, 0000000000000....00001 )))

Так. А как же тогда может появиться конструкция вида 8/0=? Никак. Помним, что деление - обратная функция к умножению. Следовательно, если нет умножения вида ?*0=8, то не существует и деления.

Создатель сообщества в ВК "БТМ - Ботай. Твори. Мечтай."Перейти на vk.com/btm_together
Почему делить на ноль нельзя? — 8 ответов, задан 
Первый
аспирантура на Гуру  · 13 окт 2021
можно, но это не имеет смысла. ноль (он же нуль) это абстрактное число, абсолютное ничто, его нельзя представить в виде целого предмета (как например яблока из матиматических задач для начальной школы). однако, его можно поделить. при делении нуля на 2, к примеру, мы получим два абстрактных ничто, но это так-же не дает ничего в плане результатов измерения. по этому в математике, как точной дисциплине, это действие невелируют путём запрета
Почему делить на ноль нельзя? — 8 ответов, задан 
Дома Хозяйка, мама троих детей, швея,   · 19 мая 2022
Можно. Математики уже давно применяют в работе Сферу Римана, которая включает в себя деление на ноль различными способами. Но это слишком сложная тема для объяснения.
Пока что деление на ноль все еще остается невозможным для людей, далеких от математики. Но для ученых это не повод останавливаться на достигнутом и перестать экспериментировать, разрушать действующие математические правила и создавать новые...
Почему делить на ноль нельзя? — 8 ответов, задан 
разработка по  · 25 окт 2021
Логически получится бесконечность, и это не имеет смысла, т.к. ломает некоторые свойства в разных разделах математики, да и в других науках, пользующихся этими правилами.
При делении на 0, получаем бесконечность вычитаний нуля из любого числа. Бесконечность при этом не является числом, поэтому и проверка в виде умножения на бесконечность - не имеет смысла.
Самым коротким ответом было бы не "запрещено, потому что...", а "не имеет смысла, потому что...".
Так что - не имеет смысла, но не запрещено. Делите сколько хотите, но это опасно для здоровья :)
Почему делить на ноль нельзя? — 8 ответов, задан 
Потому что ноль это „0“, пустое место. Когда нет ничего, то и неначто делить. То есть невозможно. Поэтому и нельзя делить на ноль... Например яблоко на две части разделить можно, а на ноль частей нет!!! 🤔
Почему делить на ноль нельзя? — 8 ответов, задан 
Электрик по электрорриаоду 6 разряда.   · 25 сент 2021
Чем ближе зннаменатель к нулю, тем ближе результат операции к бесконечности, проверьте сами: 1/0.00000002. Дело в том, что любое число бесконечно больше нуля, однако одно число всегда больше другого, следовательно мы получаем бесконечности разного порядка. Это слишком сложно для понимания, да и бессмысленно на практике. Проще не делить на ноль.
Почему на ноль делить нельзя? — 1 ответ, задан 
Студент НИЯУ МИФИ  · 22 дек 2017

Сначала простое объяснение, а после - интересное и более строгое.

Простенький примерчик: 0 = 0·2 и 0 = 0·3

Несложно выразить 2 и 3: 2 = 0/0 и 3 = 0/0 => 2 = 3, что, конечно, является абсурдом. Ноль на ноль поделить мы не можем, так как может выйти всё, что угодно. (Ниже будет страшное объяснение на примере)

Окей, теперь поделим 1 (аналогично любое конечное число) на 0 (и пусть этот результат будет тоже конечным числом): х = 1/0 => 1 = х·0 = 0 => 1 = 0. Тоже абсурд. А вот если мы хотим посмотреть, что будет при х = ±∞, то читаем ответ дальше. (И см. сноску **)

А теперь давайте поиздеваемся над своим сознанием и заглянем в огород математического анализа.

Введем функцию f(x) = λ/x, где λ ∈ ℝ\{0}

Взглянем на её поведение в окрестности нуля. А взглянем так: найдем правый и левый пределы в нуле.

Предел при х стремящемся к нулю справа (х -> 0+0) равен +∞, а вот при стремлении к нулю слева (х -> 0-0) предел равен -∞.

(На графике видно, что пределы действительно равны ±∞. Графики построены для разных значений λ).

Из неравенства пределов получаем, что общего предела в точке 0 у нашей функции нет - то есть числа (символа), равного λ деленному на 0, попросту не существует. Отсутствие предела можно доказать и иначе (суть та же, но доказательство чуть более строгое на вид. См. сноску *)

Окей, разобрались с λ≠0. А что если мы ноль на ноль поделим?

Введем ф-ции φ(x) = sin(x)/x и ψ(x) = 0/x

φ(x) -> 1 (x -> 0). Это первый замечательный предел, если интересен вывод, то можно найти на той же википедии.

Найдем односторонние пределы ψ(х) в т. 0:

ψ(х) -> 0 (х -> 0+0)

ψ(х) -> 0 (х -> 0-0)

Эти пределы равны, а значит существует общий предел, и он равен 0.

А теперь заметим, что 1 = limφ(x) ≠ limψ(x) = 0 (при х -> 0), каждая из функций в нуле представляет собой выражение 0/0, но равняется разным числам.

(Красная линия - график φ(х), синяя - ψ(х))

Мораль сей басни такова: если мы делим ненулевое число на ноль, то результат у нас неопределен, так как при стремлении к нулю с разных сторон ответ будет разным.

Если мы ноль делим на ноль, то у нас ответ будет зависеть от конкретной ситуации (в одном месте мы получим 1, в другом 0, а в третьем и вообще что-то вроде (π-1)⁴/е²³)

__

*. Другой способ показать, что предела в т. 0 у f(x) = λ/x нет.

Возьмем две последовательности Гейне Хn' = 1/n и Xn'' = -1/n. Обе они сходятся к 0, т.к. ∀ε>0 ∃N | ∀n ≥ N |Xn'| < ε и ∀ε>0 ∃N | ∀n ≥ N |Xn''| < ε

f(Xn') сходится к +∞, а f(Xn'') - к -∞. Так как пределы разные, то не выполняется определение предела по Гейне, а значит нет предела и в смысле Коши.

**. Те, кто говорят, что при делении 1 (аналогично, любого конечного числа) на ноль получается бесконечность руководствуются обычно следующим алгоритмом: 1/0.1 < 1/0.01 < 1/0.001 ... По сути считают правый предел) Но ведь есть и левый: 1/(-0.1) > 1/(-0.01) > 1/(-0.001) ...