Если бы вам пришлось гадать последовательность из трех бинарных значении, какую бы вы выбрали как более вероятную для выпадения?
Представьте машину которая генерирует 0 и 1 случайным образом. Вы поспорили с другом на то чья последовательность выпадет первым. Например вы поставили на то что 110 выпадет первым а ваш друг на 000.
Машина начинает генерировать числа: 01001011(110)
В данном случае выигрываете вы поскоскольку 110 выпал первым.
Вопрос: Зависит ли вероятность выигрыша от того какую последовательность вы загадали? И если да то может ли соперник повысить свой шанс выигрыша, зная то какую последовательность вы загадали?
МатематикаЧислаТеория вероятностей
Лок ЭрстедМатематика и математики
· 4,3 K
Член ММО - Московского математического Общества. Кстати, старейшего в мире.
Л.М. Коганов. · 13 авг 2022
Наводящие соображения.
Вы выигрываете при суффиксе 110 с запретом подслова 000 в заключительном слове (вообще говоря, переменной длины).
Соперник выигрывает при суффиксе (= терминале как и выше) 000 с запретом подслова (символы идут подряд, подслово внутри об'емлющего неразделимо) 110.
Литература.
Гарднер М.
Путешествие во времени.
Пер. с англ. Ю.А. Данилова.
М.: Мир,1990, Гл. 5 "Нетранзитивные парадоксы", источник [14] в списке литературы наверху стр. 329.
Л.К.
> Вы выигрываете при суффиксе 110 с запретом подслова 000 в заключительном слове
Неясные слова. Согласно... Читать дальше
Ссылки смотрите ответ Леонида Коганова.
1. Зависит;
2. Может. Формула b = (floor(a/2)*5 - 4)%8, даёт лучший выбор для игрока B, у которого вероятность выигрыша всегда больше 1/2.
P.S.
По результатам дискуссии с Иваном Ивановым, п.1 следует уточнить: даже если соперники не имеют информации о ходах друг друга, для сторон есть оптимальная стратегия, т.е. если одна из... Читать далее
Давайте договоримся о следующем:
А. Фамилии Коллег не перевирать, даже впопыхах. А переврамши, публично / печатно... Читать дальше
Ответ ДА, на любую последовательность противника есть ответ с большим весом вероятности.
Это просто матзадача на вероятность.
Нужно учитывать что в сплошной череде 1 и 0 искомые три цифры могут попастся с любой позиции (например со второй или пятой).
Автор удалил комментарий
точного решения я не помню, и воспроизводить мне лень, но задача известная. Вероятности выпадения хоть и равны, но не независимы. Поэтому выбирать вторым и выбирать так, чтобы повышалась вероятность того, что сначала ваша последовательность, а потом его
1 эксперт согласен
Можете название задачи написать если не трудно? Я её в другой формулировке где то увидел но не знал что именно... Читать дальше
Рассмотрим более общую задачу. Пусть нужно угадать последовательность длиной N. Загаданную первым игроком последовательность обозначим через Xd, где X- последовательность длиной N-1, а d- последний символ. Второй игрок загадывает bX. Где b- произвольный символ.
Каждый раз, когда выпадает последовательность X, с вероятность 0,5 второй игрок выигрывает, с вероятностью... Читать далее
Член ММО - Московского математического Общества. Кстати, старейшего в мире.
Л.М. Коганов. · 11 авг 2022
Навскидку дико сложная задача из комбинаторики возможно перекрывающихся бинарных слов.
Знаю единственного ориентируюшегося в этих делах человека, это Владимир Константинович Леонтьев из ВЦ РАН (ранее бывшее школьное старое здание Стекловки, но много лет прошло, ранее он и в Бауманке подрабатывал, и жив ли ныне, дай-то ему Бог!, не знаю и не ведаю; слова и фрагменты с... Читать далее