К постижению (не)эффективности преподавания математики
Спасибо, Сергей, интересно было узнать Вашу точку зрения. Задам Вам несколько вопросов.
Вот вы говорите о... Читать дальше
Надежда, спасибо. Сразу признаюсь, что про младшеклассников я ничего путного сказать не могу, поскольку никакого релевантного опыта не имею. И вся моя статья посвящена проблемам более взрослой математики (что-то вроде 12+).
Когнитивных атлетов выдумал не я, но полагаю, что это скорее внутреннее свойство личности, а внешние факторы, в том числе школа, не так сильно вляют не него.
Как вы думаете: школьное образование служит 1) всему обществу, чтобы формировался слой культурных людей (и тогда образование -- это обязанность, изволь соответствовать определенному уровню); или 2) каждому школьнику персонально (и тогда образование -- это право, этакий шведский стол, берешь что хочешь)? Или и то, и другое (и как его сочетать)?
Думаю, что оно одинаково успешно проваливает обе миссии.
По-моему, "учить математику" - это оксюморон. Математику можно для себя открывать. Заучивание формул, правил, теорем едва ли приближает ученика к познанию и пониманию математики, но именно к такому пути в первую очередь стимулирует нынешняя школа (да и в вузе дело обстоит не лучше). Савватеев в одном из роликов упоминает, как в школьные годы он спрашивал у отца, куда пойти учиться, чтобы ничего не надо было при этом зубрить. На что тот ответил: "Тогда, сынок, только математика".
Учить эти две категории нужно совершенно по-разному.
Вот не думаю, что "совершенно". Можно варьировать количество витков спирали познания, её направленность, расстояние между соседними витками, но сам принцип оставить тем же.
Про "математическое мышление" я слышал неоднократно, но так и не понял, что же под ним скрывается. Может быть, Вы просветите меня? А что "90" не может отвечать на вопрос "кто?" (или, скорее, "что?"), и что (легковые) машины ездят быстрее автобусов, можно сообразить и без всякой математики.
@Сергей Лыткин, спасибо!
Я как раз считаю, что одна из важнейших причин неуспешного преподавания математики от 12+ в том, что провален возраст 6-12 лет. Именно тут выращивают представление, что математика -- это исполнение ритуалов: умножение в столбик; нахождение части от числа... Переломить это представление после 12+ сложно. Математические школы отбирают тех, кто не подвержен исполнению ритуалов, -- это и есть когнитивные атлеты. Представление о том, что они самозарождаются, мешает наладить математическое образование.
Как вы пишете, "что "90" не может отвечать на вопрос "кто?" (или, скорее, "что?"), и что (легковые) машины ездят быстрее автобусов, можно сообразить и без всякой математики." -- разумеется, я двумя руками согласна. Большинство учеников вполне соображают на таком уровне и даже лучше. Но не на уроках математики. Школа воспитала в них привычку в тексте задачи отыскивать триггер на исполнение ритуала, а затем его исполнять. Ученик отвечает "90" не потому, что так думает, он как раз не думает, ведь в школе его приучили, что математика -- это не про "думать", а про "исполнять ритуалы".
Отвечаю про математическое мышление.
По моему мнению, математическое мышление состоит из процесса (без деталей)
эксперимент --> анализ результатов --> выдвижение гипотезы --> доказательство (или опровержение)
В отличие от естественно-научного
эксперимент --> анализ результатов --> выдвижение гипотезы --> проверка новым экспериментом