Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Аня разорвала листок бумаги на 5 частей, некоторые из получившихся кусков она снова разорвала на 5 частей и т.д Могла ли она получить2023 к?

Рустем Искужин
  · 934
Член ММО - Московского математического Общества. Кстати, старейшего в мире. Л.М. Коганов.  · 28 дек 2022
Ну, давайте подумаем вместе…
"Все говорят, что мы вместе…" (Виктор Робертович Цой, кажется, "Бошетунмай")
Старая Толпыго - Дынкинская задача в одном из первых выпусков старинной библиотечки физматшколы (васильково-белая, голубого-белого цвета брошюры соотв. первого и второго выпусков, наверное встречается в сб. Лемана московских матолимпиад, надо смотреть).
Идея - сыграть на однозначности деления с остатком (неполного, вообще говоря и в данном конкретном случае частного и, особенно, остатка; делитель / модуль по Гауссу - в данном случае есть 4).
А. Имеем в начале один единственный кусок.
В. При первом его разрыве получим ровно
5 = 4 • 1 + 1 кусков.
С. Пусть запись 1 > 5 читается как "1 (кусок) переходит (при разрыве его) в ровно 5 кусков".
Тогда при последующем любом разрыве мы получим при 1 >  5:
4 • 1 + 1 > 4 • 1 + 5 = 4 • 1 + 4 • 1 + 1 = 4 • 2 + 1.
D. И с каждым последующим разрывом мы имеем после в точности k разрывов по индукции ровно
4 • k + 1 кусков.
Е. Теперь "вступает в бой" указанная теорема об однозначности "выходных данных" (нам понадобится в дальнейшем только одно данное из двух, а именно - остаток от деления на 4) при делении с остатком.
Имеем с одной стороны:
2023 = 2020 + 3 = 4 • 505 + 3 (проверяется умножением столбиком первых двух чисел или же делением столбиком 2023 на 4).
Посему, никакой порядок разрывов, согласно указанной теореме, не приведёт нас от одного - единственного куска к числу кусков, равному 2023.
Что и требовалось.
Литература.
Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло, Ю.А. Дробышев, И.В. Дроьышева, А.И. Кудрявцев.
Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Под ред. Н.Я. Виленкина, - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1998.
См. Гл.III. Делимость чисел. Простые и составные числа. Параграф 1. Делимость чисел. Теорема из раздела 2 (Делимость целых неотрицательных чисел) на стр. 87 - 88.
Л.К. 
Пишу в ночь на 28 число декабря месяца в довольно замотанном состоянии. Прошу рассматривать как предварительный набросок ответа.
Перечитал: вряд ли буду дорабатывать, разве что при наличии любопытства читателей укажу дополнительную литературу.
К.
Примечание 1. Как было мною обещано ранее в чате, даю "реверсный" по времени (сдачи в набор и подписания в печать)... Читать дальше
к.ф.м.н., доцент МФТИ, с.н.с. Института Проблем Управления.  · 27 дек 2022
Ну, давайте подумаем вместе. 1. Можно считать, что в каждый момент мы рвем один кусок бумаги, не так ли? 2. Пусть у нас в данный момент N кусков. После разрывания одного из них у нас получится N+4. Действительно: N-1 не трогаем, вместо одного стало 5. Итого (N-1)+5 3. Начали мы с одного куска бумаги. Сколько кусков будет через k шагов? 4. Нужно вспомнить что такое арифме... Читать далее
Математика, политика, высшая школа и хейт спичПерейти на t.me/forodirchNEWS
"некоторые из получившихся кусков она снова разорвала". Слово некоторые не пропустили?
Интересны темы отечественной истории, в том числе истории религии (христианство).  · 27 дек 2022
Всё зависит от нескольких факторов, не освещённых в вопросе. Самым главным, пожалуй, фактором является наличие (или отсутствие) на Ане тех самых галош, которые только и умела производить ущербная Советская индустрия, победившая затем суммарную индустрию стран фашистской Европы.
1 эксперт не согласен
Прошу прощения, о чём ваш ответ? Да не о чём, увы.