Как вы относитесь к профессиональной подготовке к олимпиадам по математике? Не противоречит ли это духу олимпиадного движения?

Это хороший вопрос. 

Начнём с того, что олимпиады есть разные. Многие из них по факту не олимпиады (как мат.соревнование), а по сути вступительные экзамены, которые позволяют зачесть ЕГЭ. Есть олимпиады и классические: т.е. соревнование в решении нестандартных задач (т.н. олимпиадных).

Подготовка к олимпиада тоже бывает разная. Первый тип — когда школьников (да и студентов, кстати) учат разным дополнительным вещам, не входящим в обычный курс: всякие там графы, индукция, продвинутая комбинаторика и так далее. Второй тип — натаскивание на специфические задачи и специфические темы, когда в людей просто вдалбливают определенные приемы решения задач.

Второй тип подготовки (к любым олимпиадам) — однозначное зло, он убивает и красоту математики, и высшивает мозги школьникам, и вообще это дико скучно и отвратительно. 

А вот с первым типом — всё не просто. С одной стороны, когда школьников учат дополнительно каким-то разумным вещам это хорошо. Например той же комбинаторике — в будущем пригодится: в теорвере, программировании… Графы вообще базовый объект для программирования и так далее. Однако тут есть проблема, которая состоит в том, что к сожалению олимпиадная математика превратилась в такую "вещь в себе", не особо открытую к развитию. То есть на любой спецматематике в любой школе учат примерно одному и тому же набору тем, что не очень хорошо. Лично мне хотелось бы видеть, чтобы в мат.школах учили разным вещам, не только традиционной олимпиадной математики: например теория групп вполне доступна школьникам, и по моему мнению куда полезнее чем бесконечная комбинаторика или, к примеру, матанализ которого в мат.школах на мой взгляд с избытком. Другое дело, что такие вещи не впихнешь потом в "общие" олимпиады, но разве олимпиады — самоцель? 

С другой стороны, необходим широкий спектр олимпиад соревновательного толка, доступных для школьников из обычных школ. В целом, какая-нибудь московская математическая олимпиада — именно такова. Вам не надо обладать какими-то специфическими знаниями, чтобы в ней поучаствовать и решить сколько-то задач. Другое дело, что хочется видеть лучшую систему "рекрутинга", т.е. чтобы школьников которые чего-то там нелпохо нарешали на олимпиадах — привлекали потом к мат.кружкам, в мат.школы и так далее. Как мне помнится, с этим есть определенные трудности. И этот "рекрутинг" работает разве что на кружках. Во всяком случае когда я был школьником, способных участников малого мехмата вполне благополучно пристраивали к более сильным кружкам и матшколам.

Резюмирую. Учить чему-то полезному — это хорошо. Оставлять доступность олимпиад для "простых смертных" — тоже очень важно. 

Для любого соревнования нужна подготовка. Именно для того, чтобы выявить таланты. Каким же образом конкурсанты будут искать ответы, если они не будут знать из какого раздела математики задачи?

Нет, не противоречит. В спортивных олимпиадах спортсмены тоже занимаются с тренерами, а не во дворе или в обычной секции.

Если у ребёнка талант, никто не мешает родителям подобрать соотв-ую школу. Так же как это делают родители спортсменов.

Любительских олимпиад множество и сейчас. 

Настоящую олимпиаду ес-но дробить не стоит.