Прямые удары на бильярдном столе. .............................................................................................
Есть биллиардный,строго геометрический стол.Длина стола в два раза
больше ширины.Есть 6 луз, 4 угловые и 2 центральные.
Расположение луз такое.
1хххххх2хххххх3
ххххххххххххххх
4хххххх5хххххх6
Назовем прямым ударом двух шаров(точек) в лузу(точку),если проводя прямую линию через два шара(точки),на этой линии окажется луза(точка)
Например,Соединим прямой линией лузу(точку) под номером 3 и
лузу(точку) под номером 4.В любых двух местах на этой прямой линии
разместим две точки(шара).Получим два прямых удара.Один удар в
точку(лузу) под номером 3 и второй удар в точку(лузу) под номером 4.
Если на этой прямой линии разместим 3 точки(шара),то все равно останется два прямых удара.
Имеется 8 шаров.Как на бильярдном столе расположить эти 8 шаров(точек),чтобы получить некоторое количество прямых ударов.
Постановку вопроса позаимствуем из известной кинокомедии,где
в конце фильма коллекционировали доцентов по принципу(Чем больше,
тем лучше).
А здесь (Чем больше прямых ударов,тем лучше)
Авторское решение:
Допустим имеем стол, шириной 10 условных единиц длины и длиной 20 условных единиц длины. Соединим прямой линией две центральные лузы(точки) 2 и 5. Поместим 1 шар(точку) на проведенную
линию на расстоянии одной условной единицы длины ниже центральной лузы 2 и поместим 2 шар на проведенную линию на расстоянии одной условной единицы длины выше лузы 5.
1 шар (точку) соединим прямой линией с лузой точкой 4 и тот же шар, точку 1 соединим прямой с лузой 6.
По аналогии соединим шар номер 2 прямой с лузой номер 1 и тот же шар номер 2 соединим прямой линией с лузой номер 3. На пересечении двух прямых из верхней точки и двух прямых из нижней точки получим две точки.
Пометим в эти полученные точки по шару. Обозначим шар справа номером 3, шар слева номером 4. Cоединим шар номер 3 прямой линией с лузой номер 4.
Cоединим прямой линией шар номер 4 с центральной лузой номер 5
На пересечении двух этих проведенных линий получим точку. Ничего туда помещать не будем. Назовем ее точкой Х.
Через точку, шар номер 2 и лузой номер 6 проведем прямую. Точка Х по построению будет лежать выше последней проведенной прямой.
Проведем аналогичные построения с самого начала, только возьмем не одну условную единицу длины для шара номер 1, а 4 условные единицы длины. И получим по построению что точка Х будет лежать ниже последней проведенной прямой.
Значит существует на отрезке, если смотреть от верхней центральной лузы от 1 условной единицы до 4 условных единиц, такая точка, которая на последнем этапе выдаст точку Х, лежащую на последней проведенной прямой.
Наверное ее местоположение вычислить несложно, у меня не получилось. Если найти эту точку и поместить шарик,
это будет 5 шар.
Рассмотрели нижнюю левую четверть стола, по аналогии левая верхняя, правая верхняя, правая нижняя и еще в каждую четверть стола по шару. Всего получится 8 шаров.
С найденной точкой Х и по построению будет 18 прямых ударов, без нахождения точки Х будет 14. Помещаем шар или в первый вариант или во второй.
А вот на вашем рисунке можно найти еще прямые удары в лузу.
