На каких основаниях построены те разделы математики, которые никак не привязаны к объектам реального мира?
На основании абстрактной логики, разве это не очевидно?
Кого смущает, что мнимая единица, или квадратный корень из минус единицы в повседневности не существует? Но разве это мешает мне использовать её в своих расчётах вполне реального кабеля? Да что там кабеля, ведь даже крыло самолёта без них не рассчитать.
Кватернионы - отдельная тема из раздела комплексных чисел. Где они в реальности? Но математика кватернионов очень хорошо прижилась в видеопродакшене.
Я считаю, что если бы не было соответствующего математического аппарата, то теория поля в векторном виде нам бы была сегодня не доступна.
Если что-то из Математики сегодня не используется для описания физического мира, то значит мы ещё пока не понимаем в достаточной мере устройство этого мира.
Топология пространств - была бы она возможна без эвклидовой геометрии? Нет.
Хорошая аналогия Математики, как языка науки, с обычными языками. Почему народы, которые используют иероглифичное письмо не могут придумать что-то новое? Доработать, усовершенствовать - да, могут, но создать - с этим проблемы (я имею ввиду глобально, отдельные исключения лишь подтверждают правило, если поковырять поглубже). Почему? Потому что в словаре нет соответствующего иероглифа. Надо сначала придумать новый иероглиф. В неиероглифичных языках, использующих сложные конструкции при словообразование (например, в немецком может быть до четырёх корней, и я не знаю предел ли это) такой проблемы нет.
Так и с Математикой. Она даёт нам тот "язык" на котором мы будем описывать те процессы, которые раньше описать не могли.
С уважением, Евгений Владимирович
Вся математика построена на логике. И вообще математика не напрямую привязывается к материальному миру, а через физику, которая и изучает реальный мир.