Всего при археологических раскопках в Месопотамии было найдено более 500 тыс. глиняных табличек. Из них математических - около 400. Это были преимущественно школьные математические задания и решения задач.
Сколько относится к шумерскому периоду я не нашел данных. В основном это были тексты Вавилонского периода и позже, т.е. позже 1800 г до н.э.
Точно ш шумерам (до их семитизации) относят появление 60-дестиричной системы. Причём интересно, что шумеры первыми придумали позиционную запись чисел. От 1 до 60 они использовали обычную 10-ричную систему, а вот после 60 - уже привычную нам запись - позиционную. Т.е. место в числе определяло степень, в которую надо было возвести 60. У них не было 0 , поэтому были трудности в расшифровке записи. Позднее, уже вавилонянами придумали знак нечто в виде "пустоты". Были и другие проблемы записи и чтения, но они решались анализом контекста записи.
Для облегчения расчётов имелись справочные таблицы по умножению, обратным числам (шумеры не делили, а находили обратное число, которое умножалось на первый сомножитель), квадратам. Эти таблицы помогали чисто механически производить расчёты очень быстро.
А считали они много. Это было нужно и в торговле, и при сборе налогов, и в строительстве, и для предсказания смены сезонов, особенно для разлива.
И, что очень важно было для шумеров - это разметка полей, т.е. геометрия. Посл паводка все межевые знаки смывались и надо было размечать поля заново. Что способствовало развитию геометрии.
Однако, если судить по текстам табличек, все геометрические расчёты шумеры предпочитали делать в алгебраической форме. Поэтому нередко они могли запросто, условно говоря, к грушам прибавлять яблоки.
Много внимания уделялось единицам счисления. Поскольку в каждом городе-государстве были свои единицы, которые не совпадали между собой.
Что касается теоремы Пифагора, то время её открытия установить нельзя, но уже в старовавилонский период (1900-1600 гг до н.э.) она была хорошо известна и использовалась для землемерных работ. Сведения из стереометрии применялись для решения задач с сыпучими материалами и жидкостями (определения объёмов).
В целом про шумерский период известно очень мало и фрагментарно. Все сведения по истории математики относятся уже к более поздним историческим эпохам.
Андрей Дюк, и ученики не так часто списывают, как преподаватели
А десятичная - это не позиционная система?
T P, у шумеров до 60 была система не позиционная, а что-то схожее с написанием римских цифр.
См. ван дер Варден, Пробуждающаяся наука, т.1 и др.
"касается теоремы Пифагора" - это Вас уже понесло. Да, пифагоровы тройки в глиняных табличках есть, но "доказательства" или "теоремы" нет.
Похоже это наблюдения и их повторное использование. Да без наблюдения, теоремы у Пифагора бы не вышло, это необходимая часть работы, но это не теорема.
По аналогии, одно дело ряды наблюдений Луны, Венеры, сароса тех же вавилонян, и совсем другое дело построение непротиворечивой и весьма точной теории, скажем, геоцентрической системы мира в Альмагесте Птолемея. Точно так же, без наблюдений у Птолемея тоже бы ничего не вышло бы, но само творческое усилие по объяснению этих наблюдений механическим движением и построению весьма точных параметров этого движения - это уже заслуга Птолемея.
Самое востребованное наследие шумеров - шестидесятеричная система счисления, которая нашла отражение в современной тригонометрии (круг, состоящий из 360 градусов). Были арифметические таблицы, в том числе таблица умножения. Если не ошибаюсь, шумеры также умели решать линейные и квадратные уравнения, извлекать квадратные корни.
А так же они выкопали Черное море и изобрели колесо ,а затем велосипед и провели по Киеву Крещатик.