Существуют ли в математике "интересные" положительные рациональные нецелые числа?
В математике известно множество интересных вещественных чисел, которые появились в результате решения и оценки совершенно разных, в том числе естественнонаучных задач: e, φ, π, ln2, ζ(3), 1/√(2π) и очень много других. Есть ли какие-то числа, в схожем (с перечисленными числами) смысле особенные, принадлежащие множеству ℚ{+}∖ℤ? Затрудняюсь сформулировать, что вообще понимать под "интересными" числами, буду рад всем мнениям.
Вношу небольшое уточнение. Вопрос не имеет совершенно никакого отношения к математической шуточной теореме на тему "неинтересных чисел не бывает".
МатематикаЧислаРациональные числа
Андрей БахматовМатематика и математики
· 4,0 K
Лучший
математика, программирование, суперкомпьютеры (кандидат наук с 1990г.,, доцент с 1997г.)
и... · 11 сент 2021
Полагаю, что, как и с натуральными, так и с целыми, да и вообще со всеми счётными множествами чисел работает простое утверждение: все числа чем-то интересны. Ибо для любого способа их подсчёта (то есть установленного взаимно однозначного соответствия с натуральными числами) противное приводит к противоречию: если есть какие-то "неинтересные" числа, то среди них есть первое по порядку. Но тогда оно этим же и интересно.
В плане же неформальном интересны могут быть целые наборы рациональных чисел. Например, коэффициенты рядов Тейлора для простейших элементарных функций (1/n! для экспонент, синусов и косинусов, "коэффициенты бинома" для дробных степеней и т.п. Для теории вероятностей - вероятности сложных событий при простых составляющих типа 1/2, да много чего ещё...
"Неинтересные" числа не обязаны иметь первое по порядку. Например, 2^z (z пробегает все целые).
Этот вопрос с некоторой долей провокации. Для точного ответа на вопрос необходимо определить, причем аксиоматически точно, понятия "число интересное" и "число неинтересное". Тогда, возможно, можно найти какой-то ответ. Но есть вероятность, что вопрос из числа неразрешимых - для некоторых определений интересного и неинтересного. Или задача окажется наподобие теоремы... Читать далее
Увы, видимо вы не посмотрели на уточнение моего вопроса. Речь не о гипотетической конструкции "интересно", а о... Читать дальше
Безусловно, например: 22 / 7; чтобы я мог опубликовать свой ответ, я должен набрать 140 символов, поэтому лью воду, не обессудьте и наберитесь терпения 22 / 7 - π = 0,00126448926734961868021375957764.
Чем это интересно помимо того, что является первым рациональным приближением числа π? Конкретно это число 22/7... Читать дальше