Нужно понимать, что парадоксов наивной теории множеств несколько. Есть парадокс множествса всех множеств т. н. парадокс Кантора, который заключается в том, что если существует множество всех множеств, то возникнет противоречие, например, что мощность булеана такого множества будет больше мощности этого множества.
Друглй парадокс носит имя Рассела. Этот парадокс говорит о том, что если существует множество таких множеств, которые не содержат себя в качестве элемента, то неизбежно возникнет парадокс. Начнём с того, что предположим, что такое множество может существовать, тогда если это множество не содержит себя в качестве элемента, то оно должно принадлежать себе (по определению). Но если это множество содержит себя в качестве элемента, то оно не может принадлежать себе в качестве элемента (по определению). Всё, получили цикл или парадокс.
На основе парадокса Кантора был придуман парадокс брадобрея, который так же как и парадокс Кантора основывается на свойстве самореференции.