ИМХО, это, в принципе, устаревшая дихотомия и контрпродуктивная. Часто она продиктована попыткой проведения демаркаций первого рода ("наука"- "ненаука", "наука"-"лженаука", "наука" - "мракобесие") или второго рода (междисциплинарная демаркация), причем, как с условно "технарской", так и с условно "гуманитарной" стороны, но вне рассматриваемой дисциплины, вне её языка и вне её моделей.
В этом вопросе многогрешный и окаянный аз — истовый вахштайновец (В. С. Вахштайн, гуглится), хоть оный ученый муж и вызывает у некоторых, скажем так, "академическую аллергию".
По этому поводу даже ходил анекдот, что науки делятся по следующим таксонам/классам / категориям / типам:
- На естественные, противоестественные и сверхъестественные.
- На социальные и асоциальные (общественные и антиобщественные)
- Точные и "на глазок"
- А искусства, соответственно, на свободные, несвободные и принудительные.
Сама постановка вопроса о споре "физиков и лириков" мне видится в XXI-м веке противоестественной: как в связи с "математизацией" почти всех дисциплин, так и в связи с переходом самой математики к новым уровням абстракции.
Есть просто дисциплины со своей внутренней логикой и языком. И как pure mathematics, так и applied mathematics может переплетаться с любой из них. Т.е., "математик" запросто может оказаться "ещё и" (или просто, без "ещё и") искусствоведом, филологом, социологом, политологом, юристом, врачом и т.д. и т.п. и пр. Посмотрите учебник Джеймса Стюарта "Essential Calculus" или наберите просто в поиске "calculus for business, economics, life sciences, and social sciences" без кавычек. Там даются вполне серьезные основания матанализа, необходимые для указанных дисциплин. Ситуации с российскими учебниками не знаю — в большей степени ориентируюсь на американские.
Так что приложение математики (в самом широком смысле) сейчас есть везде.