Это когда ту или иную математическую теорию начинают формализовать, т. е. задается конечный алфавит используемых символов т. н. формальных символов. Дальше задаётся список аксиом, правил вывода, с помощью которых можно получить все результаты формализуемой мат. теории. Полученный формализм мат. теории называется исчислением.
Например, так были формадизованы арифметика (см. аксиомы Пеано), анализ, логики (см. логика высказываний, предикатные логики n-ых порядков) и т. д. Формализм возник из-за желания свести всю логику и логические рассуждения в математике к автоматизированной, механистической работе с наборами знаков (символов) по определённым правилам.
Надежды на то, что вот-вот и удастся формализовать всю математику, были потеряны после работ Гёделя.