Является ли математика естественной наукой?

Мне кажется, нельзя судить по объекту изучения.

Скажем, христианское богословие изучает Триединого Бога в Самом Себе. И если богослов скажет, что его объект изучения существует в действительности, то придется сделать вывод, что богословие -- естественная наука. Ну или втянуться в диспут о существовании Бога.

С другой стороны, естественные науки обладают предсказательной силой. Менделеев предсказывал свойства еще не открытых элементов. Хиггс описывал бозон Хиггса задолго до того, как физики установили его существование. В астрономии сначала установили свойства Нептуна и его траекторию, и только потом, когда поняли, куда смотреть, нашли его на небе и убедились в существовании. Темная материя -- еще один пример. Физики еще не уверены, что она существует, но уже изучают.

Ответ на вопрос "Является ли математика естественной наукой" зависит от определения естественной науки. Такого определения четкого нет, и в разные времена и в разных странах под естественными науками понимали разное. Поэтому интереснее не дать четкий ответ "да" или "нет", а разобраться с критериями, по которым мы делаем вывод о естественности или неестественности наук.

В естественных науках источник новых знаний, идей, гипотез -- воспроизводимый эксперимент. А для проверки истинности идей, гипотез и построенных теорий тоже служат эксперименты.

В математике источник новых знаний, идей, гипотез -- тоже эксперимент, это роднит ее с естественными науками. Но критерий истинности в ней другой -- доказательство, и это отличает ее от естественных наук. Проведем 1000 экспериментов, которые подтвердят, что нули дзета функции попадают на прямую Re(s)=1/2: для математика это еще не повод, чтобы утверждать истинность гипотезы Римана.