Открытая математическая проблема: "Существует ли треугольник с целочисленными сторонами, медианами и площадью?".

Можно ли перебором решить задачу, сколько времени уйдет?

#include <iostream>
#include <cmath>

bool is_integer(double k)
{
    return std::floor(k) == k;
}

void log_progress(long long candidate)
{
    if (candidate % 10'000'000 == 0)
    {
        std::cout << '.';
    }
    if (candidate % 1'000'000'000 == 0)
    {
        std::cout << candidate << std::endl;
    }
}

int main()
{
    long long candidate = 0;
    for (double a = 1; a < 10001; ++a)
    {
        for (double b = 1; b < 10001; ++b)
        {
            for (double c = 1; c < 10001; ++c)
            {
                ++candidate;
                double median_a_internals{2 * (b * b + c * c) - a * a};
                double median_b_internals{2 * (a * a + c * c) - b * b};
                double median_c_internals{2 * (a * a + b * b) - c * c};
                double area_internals{(a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)};
                if (median_a_internals < 1 || median_b_internals < 1 || median_c_internals < 1 || area_internals < 1)
                {
                    log_progress(candidate);
                    continue;
                }
                double median_a{sqrt(median_a_internals) / 2};
                double median_b{sqrt(median_b_internals) / 2};
                double median_c{sqrt(median_c_internals) / 2};
                double area{sqrt(area_internals) / 4};
                if (is_integer(median_a) && is_integer(median_b) && is_integer(median_c) && is_integer(area))
                {
                    std::cout << "Found answer! A=" << a << " B=" << b << " C=" << c;
                    std::cout << " mA=" << median_a << " mB=" << median_b << " mC=" << median_c;
                    std::cout << " S=" << area << std::endl;
                    break;
                }
                else
                {
                    log_progress(candidate);
                }
            }
        }
    }
}