А мы продаем или покупаем? :)
Вообще, их бесконечное количество, но это самое бесконечное количество можно разделить на некоторые основные группы.
- Позиционные системы счисления. Это как вот хорошо знакомая нам десятичная система: единицы, десятки, сотни и т.д., "всё по десять" . Но основание в таких системах может быть вообще любым — даже дробным и иррациональным .
- Непозиционные системы счисления. Это где, как правило, нет разрядов и числовые знаки назначаются в зависимости от порядка или количества, плюс для специальных порядков и количеств вводятся специальные знаки. Вы такой системой тоже пользовались наверняка — в случае алфавитных списков: пункт а, пункт б, пункт в, пункт г и т.д. Это древнейшая система счисления, когда для записи и фонем и чисел использовались одни и те же буквенные знаки. Числа записывали при помощи еврейского, арабского, греческого, коптского и славянского письма. В греческом, например, α - 1, β - 2 , γ - 3, δ -4 и тд. А вот буква χ , например, уже обозначает число 600. Так просто договорились для нужд торговли, финансов, строительства и инженерии. Конвенция такая. Как видите, у этой системы есть свои удобства, но есть и недостатки.
Другой пример непозиционной системы — это дерево Штерна-Броко для записи рациональных чисел. Погуглите, это красиво.
- Унарная система счисления. Она как бы вообще особняком и не позиционная и не непозиционная . Это когда что-то считают черточками или зарубками: один мешок риса — одна черточка, два мешка риса — две черточки и т.д.
- Смешанные системы счисления. Например, римская система не отличается от унарной при счёте до пяти — сплошные вертикальные черточки! Но дальше уже начинаются специальные знаки: V — 5, X - 10 , C - 100, D - 500, M - 1000 , а в совсем поздних изводах ещё и N для нуля (у древних римлян и в раннем средневековье нулей не было). Число 4 записывают как IV или IIII (последнее встречается в часах) , число 7 как VII , число 20 как XX и т.д. Это ещё не позиционная система, но интуиция для нее уже подготовлена. Я лично отношу римскую систему уже к смешанным, хотя многие со мной несогласны и считают её непозиционной. Есть смешанные позиционно-непозиционные и непозиционно-позмционные системы, применяемые в геодезии, картографии и музыкальной теории темперации (например). Классический пример смешанной позиционно - непозиционной системы — факториальная система (гуглится) .
- "Экзотические" и "прочие". Системы, не подходящие ни под один указанный выше таксон. На практике почти все, на первый взгляд, экзотические системы оказываются непозиционными или смешанными, но для "таксономической чистоты" этот таксон должен быть.
Зная принципы конструирования систем счисления, Вы всегда сможете создать "свою собственную" , хотя, почти наверняка кто-то уже до этого додумался до вас.