"Программист" не профессия, а признак принадлежности к огромной отрасли с множеством разнообразных профессий. В этой отрасли есть свои ученые, инженеры, рабочие, подсобники, маркетологи и кустари-одиночки. И всех их называют программистами.
В зависимости от конкретного рабочего места и функциональных обязанностей формируются и требования к работнику. Где-то достаточно школьного курса математики, но требуется помнить наизусть огромные библиотеки. А кому-то нужна теория формальных грамматик, конечные автоматы или стереометрия.
Конечно всегда лучше математику знать, чем не знать. И математику в объеме средней школы должен знать каждый: это конституционная обязанность. А вот какие еще разделы математики следует освоить следует решать "по месту".