Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Хорошо ли колмогоровское определение вектора в школьной программе?

Ниже приведено определение вектора из учебника Геометрия, 6-8 классы, Колмогоров, Семенович, Черкасов .
Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние |ММ1| равно расстоянию |АВ|.
Математика
Анонимный вопрос
Математика и математики
  · 1,1 K
Преподаю математику. Спорю в интернете.  · 16 янв 2022
Кратко: а) это корректно; б) мне не нравится.
Более подробно:
1) В современных учебниках геометрии понятия вектора и параллельного переноса принято различать, определяя вектор как направленный отрезок, а параллельный перенос - как описанную биекцию плоскости.
2) Скажу очевидное: определение через направленный отрезок намного понятнее среднему школьнику как само по себе, так и при выводе дополнительных свойств и определений. Сложение векторов, умножение вектора на константу, модуль вектора, координаты вектора и особенно скалярное произведение выглядят намного естественнее при таком варианте.
2) Надо понимать, что когда ученики 9 класса знакомятся с векторами на геометрии, они уже какое-то время изучают векторные величины в физике. И объяснение вида "сила тяжести обозначается вектором, направленным к центру Земли, причём его длина пропорциональна массе объекта" намного лучше ложится в их общую картину, чем попытка объяснить, почему сила тяжести обозначается через преобразование плоскости/пространства.
3) Метод векторов в решении геометрических задач использует понятие вектора как направленного отрезка. Понятно, что эти определения, вообще говоря, эквивалентны, но такая постановка вопроса, имхо, неоправданно усложняет повествование.
4) В профильном классе вполне уместно, познакомившись с методом векторов, немного поговорить об универсальности понятия вектор. Вот там пример такого понимания вектора будет уместным.
А это ничего, что векторные величины в физике как раз соответствуют колмогоровскому определению вектора?
Кандидат физико-математических наук, выпускник ШАД  · 16 янв 2022
Определение чудовищное. Как с точки зрения читабельности, так и с точки зрения математики. Вектор и параллельный перенос - это разные понятия, которые почему-то смешаны в кучу. Двумерный вектор - это просто пара чисел, которые называются координатами вектора. Например, (1, 2). У векторов есть простая геометрическая интерпретация: направленный отрезок из начала координат... Читать далее
Автор удалил комментарий
Астрономия, криптография  · 16 янв 2022
Колмогоровское определение хорошо и полезно для учеников. Есть отдельно понятный и вполне определённый вектор, а есть его точка/прямая приложения вектора. Плоды же альтернативного определения "вектор — направленный отрезок прямой", можно наблюдать в русской википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/Вектор_(геометрия) . Где всё свалено в кучу без разбора и, в результате... Читать далее
Кандидат физ.-мат. наук, делаю Яндекс, увлекаюсь всем на свете  · 16 янв 2022
Все ответы, которые успели дать, сходятся в том, что определение формально верное и при этом плохое, и я присоединюсь, по-моему, для 6-8 класса оно просто чудовищно. Просто ради интереса попробую его защитить как "адвокат дьявола": почему в принципе кто-то мог бы счесть хорошей идеей показывать вот это живым детям, да не просто кто-то, а великий математик? Мне... Читать далее
На мой взгляд дело совсем не в "элитизме", а в практических методических соображениях. Колмогоровское определение... Читать дальше