Если нажать правой кнопкой мыши в то время, как в руке есть яйцо, то персонаж кидает это яйцо и оно разбивается. Иногда из этого яйца появляется цыплёнок, но это всё, что нам предлагает стандартный «ванильный» майнкрафт любой редакции.
Однако, существует серверный плагин Mob To Eggs, который добавляет описанную вами функциональность. Если на сервере с этим плагином кинуть яйцом в монстра, животное или жителя, то на его месте появляется так называемое spawn egg — яйцо из креативного режима, позволяющее создать моба соответствующего типа. Таким образом можно получить в том числе и яйцо создания жителя.
Как сказал Артём — это не правда. В обычном Minecraft яйца для призыва существ доступны только в творческом режиме и получить их в выживании каким-либо способом нельзя.
В тоже время такую механику можно реализовать с помощью какого-то мода или плагина на сервере, но это уже совсем другая история.