Насколько я знаю, при головной боли МРТ обычно не делается. Но есть ведь красные флаги, когда МРТ нужно?

Да, при головной боли есть так называемые красные флаги, при которых требуется дообследования. Их довольно много, к ним относятся:
новый тип головной боли или ухудшение по сравнению с предыдущим эпизодом,
изменение стабильного характера боли,
головная боль с пиком интенсивности менее 5 мин, головная боль при изменении положения тела, головная боль при пробуждении, боль, усиливабщаяся при кашле, смехе, чихании, физической нагрузке, впервые повившаяся после 50 лет, неврологические симптомы при осмотре, травма, лихорадка, судороги, онкологических заболевания в анамнезе, инфекции в анамнезе.

Нужно ли делать МРТ головного мозга при головной боли?

В большинстве случаев - нет.
На фото "красные флажки", при наличии которых необходимо дообследование.
Подробнее здесь:
https://www.instagram.com/p/Bx0FytuIRDg/?igshid=o6pmkv53wqf3