В IT секторе почти все профессии позволяют работать из любой точки мира. Причем довольно просто можно найти вакансию или работать на себя. Главное быть хорошим специалистом :)

Через яндекс корпоративная почта https://connect.yandex.ru/pdd_old/

Только все равно придется домен на хостинг заливать, чтобы MX записи Яндекса прописать можно было. Иначе никак

Можете попробовать наш. Даем 30 дней на тест, а по цене от 165 руб месяц. Также из плюсов поддержка по телефону, новые сервера на SSD и дружелюбный интерфейс.

Я бы посоветовал Modx - у него много функций и довольно много программистов у которых можно дешево доработать сайт. Ну и по сути все функции для интернет магазина там есть