снять побелку, главное правило в отделке, предыдущий слой всегда должен быть крепче нанесённого. Поэтому побелку необходимо очистить до штукатурки

сохнет, но конечно дольше, чем без плитки и затирки, если не наносился гидроизоляционный слой материала. хотя гидроизоляция наносятся на сухие поверхности

Прямо на глиняную штукатурку никак не приклеить.

Можно.

Закрепить сетку, отштукатурить и потом клеить кафельную плитку.

Главное правило в отделке новый слой должен быть не крепче предыдущего