Оптимальный вариант лететь в Баку через Стамбул. Есть как мы знаем рейсы из Москвы в Стамбул и там с минимальным ожиданием рейсы есть на Баку. Дела в цене билетов.

Как только границы откроют, сразу можете выезжать. Пока идет рост численности заболевших Covid19 границы вред ли откроются и Вам это разрешат сделать.

Уточняйте в консульстве. Скорее всего не откроются уже, рост больных отмечается уже несколько дней. По этому открытие границ полностью под сомнением

Добрый день, на данный момент пересечение границ ограничено. И временная регистрация не дает вам какого либо приоритета. Более точную информацию Вы можете уточнить на сайте Миграционной службы

Международное водительское удостоверение, действительно на территории РФ.

Дополнительно вы можете обратиться с этим вопросом к консультанту на сайте ГИБДД РФ https://гибдд.рф