Современные республики копируют политическое устройство Римской империи?

Вопрос на самом деле очень интересный, но и очень сложный. Прежде всего надо отметить, что даже после провозглашения империи, республиканские институты в Риме никуда не исчезли, хотя и очень сильно трансформировались. Но вообще такая трансформация происходила и на протяжение собственно республиканского периода. Кроме того надо учитывать два момента. Во-первых, Рим - это практически уникальный пример перехода от полиса к империи (под которой понимается создание единого политического пространства, внутри которого поддерживается гетерогенность), практически без стадии территориального государства. Поэтому получилось так, что институты, действующие в рамках города, перенеслись сразу на империю. Во-вторых, римское общество - это общество, живущее в состоянии постоянной войны. Соответственно и политические институты имеют значительный крен в сторону обеспечения войны, а не мирной жизни. Кроме того, надо отметить, что у Рима не существовало какой-то писанной конституции, в которой было бы прописано политическое устройство, поэтому зачастую взаимодействие между теми или иными институтами осуществлялось не на основе права, а на основе личного взаимодействия.

Собственно что такое республика? Это участие граждан в политической жизни общества. То есть речь изначально идет о том, что к ней допускаются далеко не всё население, а только те, кто являются гражданами. И большую часть римской истории граждане составляли меньшинство населения. Но даже граждане не обладали равными правами и обязанностями - помимо известного разделения на патрициев (которые могли занимать должности) и плебеев (которые такого права не имели) существовало и разделение на цензовые группы, в зависимости от имущества (это было связано с тем, что граждане изначально несли военную службу за свой счет, соответственно более богатые могли позволить себе лучшее вооружение и снаряжение). Причем все эти группы тоже были неоднородными и внутри них (и между разными группами тоже) регулярно вспыхивали конфликты, разрешаемые далеко не всегда на основе права.

Говоря о политических институтах в Риме необходимо выделить два: Сенат и магистраты. Сенат - это собрание "лучших" людей города/империи. Никаких выборов в него не происходит, новые члены появляются из числе некоторых бывших магистратов, а также после утверждения специальным человеком - цензором, который может отказать "недостойным", а может даже и исключить человека из числа сенаторов. Постановления Сената являются обязательными, никакого контролирующего органа над ним нет. Магистраты - это различные должности, на которые избирались люди из числа патрициев. Должностей было очень много, существуют разные их классификации. Условно можно выделить военные, гражданские и религиозные должности. Выборы на них проходили, фактически, через скупку голосов - кандидаты устраивали щедрые раздачи денег, хлеба и устраивали зрелища. Занятие той или иной должности открывало для человека широкие просторы для личного обогащения (особенно, если эта должность была связана с управлением какой-нибудь отдаленной провинцией). Высшие магистраты могли издавать указы, которые обладали обязательной силой. Собственно римское право - это совокупность постановлений Сената и указов магистратов. Поэтому разделение властей (законодательной, исполнительной и судебной) в случае с Римом - это понятие ну очень относительное. Плюс военные магистраты практически всегда обладали преимуществом над всеми остальными, поскольку война для римлян - это важнейшая часть жизни. Появление императора, конечно, серьезно изменило расклад сил, но не поменяло принципиальных основ римской республики - сохранилось и неравенство населения, и Сенат и магистраты, просто в руках одного человека сосредотачивалось несколько магистратов. Сохранился и принцип, когда личность играет большую роль, чем писанное право - поскольку эта личность сама создает новое право.

Если мы посмотрим на современные республики, то увидим, что на декларативном уровне они практически во всем отличаются от Рима - в них провозглашено и равенство всего населения (которое практически все имеет статус граждан), и разделение властей, и примат права, и честные и открытые выборы. Проблема в том, что декларации эти, как правило, чуть менее, чем полностью, расходятся с реальностью. А вот на уровне реальности мы видим, что римская система скопирована практически полностью (особенно хорошо это видно на примере США, где в Сенате и Конгрессе уже давно сложились свои семейные династии, высшие должности сосредоточены в руках небольшого количества родов, никакой прозрачности на выборах уже нет, а отдельные личности вполне могут прогнуть систему под себя - взять того же Трампа, создавшего прореспубликанский Верховный Суд). Так что влияние римской республиканской традиции на западноевропейскую и американскую политические традиции в настоящее время оказывается очень значительным.

Безусловно копируют! Подчинение власти праву, её самоограничение и разделение, неприкосновенность собственности (в т.ч. на землю) и договоров по поводу её использования - римские ценности, сознательно воспроизведённые в США после достижения независимости в кон.18 в. и по их примеру - в европейских республиках.