Почему буржуазия не имела доступа к высшим государственным учреждением Российской Империи?

Если прямо очень кратко - потому, что большую часть существования Российской империи (если считать от Петра I) буржуазии как более-менее сплоченного класса просто не было. Весь XVIII и половину XIX века можно говорить скорее об отдельных промышленниках, многие из которых существовали за счет государственных заказов или работали на государство. И в таких условиях этим промышленникам и смысла не было стараться войти в какие-то госучреждения - это не давало ровным счетом ничего. Да и развитого государственного аппарата в это время не существовало - Сенат да коллегии (позже - министерства), чуть позже к ним добавился Государственный совет, формируемый волей монарха. То есть не было таких государственных органов, куда можно было бы попасть используя свои капиталы - все зависело сугубо от воли монарха. А монархи делали ставку на дворян и только в исключительных случаях - на представителей других сословий (тот же Сперанский - это именно что исключение).

С середины XIX века начинается формирование уже вполне осознающей себя общности - буржуазии (причем многие ее члены были дворянами по происхождению). И тогда-то у нее и появляется желание принимать участие в управлении страной. Однако попасть в высшие органы власти по-прежнему было проблематично, хотя не невозможно. Например - Александр Агеевич Абаза, выходец из семьи промышленников и сам вполне такой буржуазный деятель, бывший и членом Госсовета и министром финансов при Александре II. Или вот любопытный пример Владимира Алексеевича Бобринского, выходца из дворян и министра при Александре II, который выйдя в отставку стал крупным сахарозаводчиком, то есть человек стал частью буржуазии после того, как ушел из госорганов. Но в целом да, представителей буржуазии во власти было немного. Это, кстати, стало одной из причин, почему они поддерживали революционеров. И после революции 1905 года вполне воспользовались добытыми теми плодами. В итоге в Государственную думу вошли представители вполне буржуазных партий, например торгово-промышленной или прогрессивно-экономической партий. Но особенно активно развернулась борьба буржуазии за доступ к высшей власти в Российской империи во время Первой мировой войны. Например, последним министром внутренних дел был хоть и выходец из дворян, но вполне успешный капиталист Александр Дмитриевич Протопопов.