Я немного дополню ответ теоретическими рассуждениями (т.е. объяснением механизма, как могли попасть в высшие органы исполнительной власти империи её подданные. Сказанное будет актуально для поздней империи, хотя схема, обрисованная ниже, начинает складываться ещё в XVIII веке).
Каким образом подданный российского императора, не принадлежавший к династии и высшему дворянству мог стать чиновником или военным высокого ранга? Через образование и службу при наличии соответствующего желания и способностей. Правда, некоторым категориям подданных доступ к этому социальному лифту был затруднён - прежде всего это евреи и старообрядцы (уникальный случай произошёл выходцем из старообрядческой купеческой семьи - а из старообрядцев как раз происходили многие русские промышленники и финансисты - Тертием Яковлевичем Филипповым, единственным старообрядцем на гражданской службе в Российской империи, достигший такого высокого ранга как чиновник для особых поручений при - вот же кульбит судьбы - обер-прокуроре Св. Синода! Это примерно как действующий член партии правых эсеров на ответственной работе у секретаря ЦК КПСС по идеологии), но для преодоления этого барьера достаточно было перейти в православие или, например, в лютеранство (это было скорее характерно для евреев - подданных Германской империи, но и в Российской такие переходы происходили). Поэтому отпрыск из семьи буржуа (а кого мы можем назвать российскими буржуа (условно, разумеется), т.е. городскими жителями, занятие которых не было связано ни с сельским хозяйством, ни со свободными искусствами, ни с государственной или военной службой? купечество, мещанство, почётные граждане и т.д.), окончив среднее или высшее учебное заведение или кадетский корпус, поступали на соотв. службу и имели все возможности продвинуться по карьерной лестнице до высших постов согласно Табели о рангах. Не была закрыта возможность для буржуазии и инкорпорация в государственные структуры не с младых ногтей, а as is: к приведённым выше примерам я бы добавил Сергея Юльевича Витте - министром путей сообщения он был взят с коммерческой директорской должности (он был на момент принятия министерского поста, говоря современными словами, топ-менеджером нескольких частных транспортно-логистических компаний).
Но, разумеется, горизонт возможностей в рамках этого пути был очень узок. Он существенно расширился с появлением в России законодательных учреждений, причём практически все редакции избирательного закона империи позволяли буржуазии занимать там заметное место и влиять на самые судьбоносные решения императора и Совета министров. Даже на те из них, которые согласно Основному закону империи были отнесены к исключительной компетенции императора, Государственная дума могла влиять прямо - например, изданные государем единолично законы согласно ст. 87 Осн. зак. должны были быть одобрены думой на ближайшей сессии, и если она не вотировала такой закон, его действие немедленно прекращалось. На военные расходы империи дума воздействовала напрямую через голосования по бюджету (несколько лет потребовалось для утверждения бюджета Большой судостроительной программы - 800 млн. руб. на 10 лет). Таким образом, в теории депутат думы из буржуазии, получив пост ее председателя, становился вторым человеком в империи после императора (т.е. такое не было невозможным).