С точки зрения конкретного человека "культурный человек" может означать что угодно. Потому каждый ответит по своему. Но человек человеку в этом смысле ничего не должен.
С точки зрения общества культурный человек это человек, усвоивший культуру данного общества и потому для него приемлемый. Но общество в основном диктует шаблоны поведения, а не объем знаний. И тут тоже непонятно должен ли что-либо человек обществу.
С точки зрения государства культурный человек, это человек освоивший заданный государством объем знаний, умений и правил поведения. Вот тут возможен четкий ответ: человек ДОЛЖЕН (в юридическом смысле) освоить школьную программу хотя бы удовлетворительно. В том числе и школьный курс истории.