Могла ли Новгородская республика остаться самостоятельным государством? При каких условиях?

Могла бы, и в таком случае жители Новгорода говорили бы сейчас на литовском языке.

К 1470-м Новгород был очень богатой и культурно развитой землей, имевшей две центробежных силы: торгово-экономическое притяжение к Европе через Литву и духовно-культурное притяжение к усиливающейся чуть не ежедневно при Иване Третьем Москве. Плюсом Москвы было то, что зерно и другие продовольственные товары Новгород получал от Московской Руси - так сложилось исторически. Но политически Новгород при Марфе Борецкой тянулся к Западу. И смог бы переориентировать продовольственную базу, если бы не решительность и упорство Ивана Третьего. В борьбе с пролитовской посадской верхушкой Иван Васильевич предпринял и подкуп, и информационные атаки на городские низы, которым нужен был дешевый московский хлеб и церковь привлек. Ну и под конец - разгром слабого народного новгородского ополчения у реки Шелони в 1471-м году.

Если бы литовский великий князь Казимир был бы "пошустрее" или хотя бы на равных с Иваном Третьим отнесся к проблеме ориентации Новгорода, то он мог бы перетянуть одеяло на запад. Государь Иван оказался и умнее и хитрее: он видел все болевые точки новгородцев и бил в самое уязвимое - снабжал дешевыми продуктами и взывал к религиозным чувствам, что для людей той эпохи, живо помнящих военно-духовные подвиги Александра Невского и его войска, людей искренно верующих, было принципиально. Прозевай Иван этот момент, проленись или не озаботься судьбой Новгорода, Марфа увела бы его на Запад, в Европу несомненно. И не помогло бы традиционное для новгородцев нежелание и неумение воевать - за них воевали бы другие: литовцы, поляки и немцы. Но, как предсказывал Невский, было бы потеряно самое главное - духовная традиция, а вместе с ней и национальная культура, речь и православие (вынуждены были бы принять в дальнейшем католичество). Так что государь всея Руси Иван Васильевич Третий был именно тем человеком, кто смог не допустить ухода изначальной земли русской в совсем иную епархию. И имел мудрость и могучую силу вовремя присоединить этот вольный народ.