Главное значение победы в Куликовской битве - это то, что в дальнейшем она стала одним из важнейших мифов, легших в основу формирования русского народа. Собственно военное значение этой победы (если мы ее рассматриваем именно в контексте освобождения от ордынской зависимости) не то, что не велико, оно скорее отрицательное. Одержав победу над Мамаем (о самое главное даже не это, а то, что в битве погиб Мухамед Булак хан - один из претендентов на власть в Золотой Орде), Дмитрий Донской открыл окно возможностей для Тохтамыша, чем тот блестяще воспользовался. То есть Куликовская битва позволила прекратить "замятню" в Орде, дав возможность Тохтамышу стать единоличным правителем, власть которого никем не оспаривалась. Отсюда и последующее сожжение Москвы - это демонстрация силы со стороны нового хана, которая показала, что ситуация не изменилась. И уж точно Куликовская битва не стала причиной того, что Тамерлан не пошел на Москву в 1395 году. Тот поход Тамерлана вообще был не против русских княжеств, а против Тохтамыша (который призвал на помощь войска некоторых русских князей, в частности Елецкого князя), и выполнив свою задачу (разгромив Тохтамыша) войска вернулись.
Вообще процесс освобождения от ордынской зависимости интересен тем, что основную роль в этом сыграли сами ордынцы. Сначала после принятия ислама ханом Узбеком, начался отъезд части татар в русские княжества. Затем - "Великая замятня", потом - конфликт Тохтамыша с Тамерланом. Наконец, распад Орды. И только после этого московские князья стали задумываться о том, что можно прекратить выплату дани. Да и то, вспомним стояние на Угре - там ведь не было победы над ханом Ахматом, кроме того важную роль сыграли крымские татары, без которых исход противостояния был бы иным.
Но, возвращаясь к Куликовской битве, повторюсь - она стала этноконсолидирующим мифом. Благодаря тому, что она была запечатлена в "Задонщине" и "Сказании о Мамаевом побоище", в среде интеллектуалов распространилось представление о том, что необходимо единство русских княжеств, основанное на общем языке, культуре, религии. Концентрированное воплощение этого мифа нашло отражение в утверждении, что "на битву ехали москвичи, тверичи, рязанцы, а возвращались русские". Само собой, что в реальности одна битва не приводит к формированию нового этнического сознания, но если о ней часто говорить, то это даст свой эффект.