Почему простые россияне (не ученые, не историки) так мало знают про такое средневековое государство, как Великое Княжество Литовское?

С одной стороны, в России действительно очень так себе средний уровень исторических знаний у тех, кто не получил профессионального исторического образования. Если выпускник рандомной школы (не сдававший ЕГЭ по истории) хотя бы не вещает с умным видом про Великую ̶Т̶а̶р̶т̶а̶л̶е̶т̶к̶у̶ Тартарию, и худо-бедно может обрисовать основные события между Владимиром Красное Солнышко и созданием Московского государства - это уже успех.

С другой же, подробно рассказывать об альтернативной Руси, где были выше уровень культуры и жизни - и в самом деле не вписывается в ту историческо-идеологическую концепцию, которую пытается слепить нынешняя власть. Это же может настроить на опасные мечты о России, как о европейской стране, с демократическими институтами. Поэтому так выдвигается на передний план Александр Невский, верный вассал Золотой Орды, но "показавший этому Западу". И даже ущерб от монголо-татарского ига принижается. А Великое княжество Литовское - это... ну что-то такое, литовское, кароч; один из противников, и тоже с окаянного Запада. Потом они там перед Польшей прогнулись, а дальше - злые поляки-помещики (поляки, ага!), угнетающие несчастных православных крестьян, пока не появляется добрая Россия, и не освобождает беларусов. Собственно, рассказывать историю в таком контексте повелось ещё с царских времён. Кстати, по имеющимся сведениям, те, кто удерживают власть в Беларуси, во многом приняли на вооружение похожую теорию, и стараются принизить значение ВКЛ для исторической и культурной памяти беларуского народа. Заметим, что первым же делом они избавились от национального знамени и герба, основанного на том, что был у княжества, и заменили на эмблему и флаг советского времени.

P.S: Ещё более однобоко и схематично трактуются, например, события Смутного времени, из которых нынче пытаются сделать фетиш. Поляки изображаются как однозначные злыдни-оккупанты, и лишь у Феликса Разумовского (если брать публичные высказывания) ВНЕЗАПНО проскользнуло, что может и не так уж плохо было бы, если бы воцарилась польская династия - демократические традиции Речи Посполитой, и европеизация на век раньше.

Не знаю откуда у Вас такие данные...

В школьной программе это есть. Следовательно, если не знают, значит плохо учились в школе.

Зачем вот из мухи бегемота мастерить?

Почти все время существования ВКЛ взаимоотношения земель Руси и Литвы определялись как взаимоотношения с Речью Посполитой. По аналогичной причине простые граждане Польши и Литвы мало знают про такие средневековые государства как Великое княжество Суздальско-Нижегородское или Новгородскую республику.

Из школы (обычной советской) запомнил, что после монголо-татарского нашествия многие русские княжества постепенно собираются под властью не только Москвы, но и ВКЛ, где большинство дворян были русскими и русский язык был основным для княжества. Как сейчас преподают историю не знаю, но думаю, что поверхностно.