Почему простые россияне (не ученые, не историки) так мало знают про такое средневековое государство, как Великое Княжество Литовское?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, очень прост. На мой взгляд, это связано с тем, что в принципе сюжеты, связанные с русскими Средними веками, не пользуются популярностью в массовом общественном сознании. Во многом, это связано с тем, что в российской истории было множество так называемых культурных разрывов, которые сопровождались обнулением коллективной памяти. Такой была петровская эпоха, мощный культурный и идеологический слом породили революции 1917 г. Поэтому, несмотря на все попытки существующей власти, современный россиянин не чувствует связи, например, с Дмитрием Донским.

Что же касается русского Средневековья, то очевидно, что самым популярным персонажем этого периода в истории является Александр Невский. Его знают все, во многом, благодаря фильму Эйзенштейна, который закрепил образ Александра Невского как яростного патриота, защитника русской земли (фильм пришёлся очень кстати накануне Второй мировой войны). А вот его современников вроде того же Даниила Романовича знают уже немногие, что говорить о Великом княжестве Литовском?

Не знаю откуда у Вас такие данные...

В школьной программе это есть. Следовательно, если не знают, значит плохо учились в школе.

Зачем вот из мухи бегемота мастерить?

Почти все время существования ВКЛ взаимоотношения земель Руси и Литвы определялись как взаимоотношения с Речью Посполитой. По аналогичной причине простые граждане Польши и Литвы мало знают про такие средневековые государства как Великое княжество Суздальско-Нижегородское или Новгородскую республику.

Из школы (обычной советской) запомнил, что после монголо-татарского нашествия многие русские княжества постепенно собираются под властью не только Москвы, но и ВКЛ, где большинство дворян были русскими и русский язык был основным для княжества. Как сейчас преподают историю не знаю, но думаю, что поверхностно.