Вопрос достаточно интересный.
Образ знаменитой балерины весьма демонизирован, а её влияние на политику сильно преувеличено. Впрочем, как это часто бывает, нет дыма без огня, и в биографии Кшесинской действительно есть тёмные пятна, которые и способствовали формированию совершенно определённого общественного мнения о ней среди современников.
История романа с последним русским императором на деле была гораздо более прозаичной, нежели она преподносится в вызывавшем широкий резонанс фильме Алексея Учителя. Однако гораздо интереснее другое. Матильда Кшесинская была фавориткой двух великих князей - Сергея Михайловича (внука Николая I), а затем Андрея Владимировича (внука Александра II).
Примечательно, что единственный внебрачный сын балерины во время её общения с в.к. Сергеем носил его отчество, но после свадьбы с в.к. Андреем (и утверждения самой Матильды, что ребенок был на самом деле от Андрея) отчество юноши было изменено.
Кшесинская была неоднократно замешена в коррупционных схемах, которые, на первый взгляд, кажутся абсурдными. Она - прима Мариинского театра, участвовала в "Русских сезонах" С. Дягилева, имела гос. контракт на выступления, получая по 500-800 рублей за один выход на сцену, видных патронов в лице членов царской семьи. Однако суммы её доходов поражают: в 1917 году балерина сдала в банк на хранение одних драгоценностей на сумму 4 млн рублей (около 4 млрд рублей на современный пересчёт!), и это без учёта элитной (как бы сегодня сказали) недвижимости на Лазурном берегу и знаменитого особняка в Петербурге, в который торжественно въехал Ленин. Подарки подарками, гонорары гонорами, но происхождение таких доходов объясняется иными источниками.
Связи с великими князьями помогли балерине стать одной из аукционеров Путиловского завода, одного из старейших металлургических и машиностроительных заводов Российской империи, который к тому же был единственным частным военным заводом в стране. Коррупционная схема была довольно стандартной, более того, о ней знали в высшем свете, но предпочитали закрывать глаза.
Так как в начале ХХ века госзакупками оборонной промышленности заведовал в.к. Сергей Михайлович (с 1905 г. - начальник Главного артиллерийского управления), проводить подобные операции было не сложно. Закупка вооружения производилась на конкурсной основе, и предпочтение отдавалось менее совершенному и более тяжеловесному французскому оружию фирмы Шнейдера, который сотрудничал с тем самым Путиловским заводом, акционером которого и была Кшесинская. Так, отказ от современного и высокотехничного немецкого вооружения стоил немалых жертв русской армии, которая к началу Первой мировой войны, благодаря усилиям балерины и её покровителя, оказалась без необходимого оружия, которое в срочном порядке закупалось уже совсем по другим расценкам.
Вот, собственно, и вся история загадочного влияние танцовщицы на политику эпохи заката империи :)