Имеется ли в фразе, приписываемой Сократу, "Я знаю, что ничего не знаю" нарушение формальной логики?

Если исходить из законов и принципа формальной логики, Сократ не мог нарушить каноны формальной логики, поскольку формальная логика появилась гораздо позднее - ее сформулировал Аристотель, живший столетием позже. Это все равно что спросить: являлся ли Сократ преступником согласно действующему российскому законодательству.

Тем не менее каноны логики как системы доказательств использовались софистами, жившими еще в пятом веке до н.э. - но это не формальная логика, это как раз логика парадоксов и уловок, использовавшаяся в ходе споров с целью выиграть любой ценой, в том числе и с помощью подмен понятий, фактологических подтасовок, псевдоавторитетов и тд. Классический пример коварного умозаключений представлен в софизме "Рогатый":

Сократ, в юности практиковавший софизмы в конечном итоге был разочарован пустотой и бессмысленностью риторических упражнений. Ни уму, ни сердцу. Бесконечные подмены фактов и понятий, ложные тезисы, уловки ради достижения некоего спортивного результата делали из людей самодовольных, равнодушных к реальной жизни и ее проблемам "бойцовских птиц". Кричат, кукарекают, перья летят. На выходе - звенящая пустота. И искажение реальности. Потому Сократ был первым, кто предложил афинянам метод убеждения, диалектику, породившую диалектическую логику, то есть логику процесса в развитии. Ему как первооткрывателю этики и философии человека важно было убедить, подвести собеседника в ходе диалога к желанию стать лучше. Добрее, мужественнее, умнее, человечнее. Но чтобы заинтересовать самодовольных афинян, мотивировать их к этому, он берет на вооружение первый принцип софистов - парадокс. Вспомним древнюю военную мудрость: удивить значит победить. Но если и не совсем победить (впереди еще три ступни метода), то смутить гордыню. Парадокс мог быть ироничным, во всяком случае мог высмеять какую-то вычурность в мышлении и поведении человека. Мне ближе логический парадокс, без издевательств, (мы имеем право не соглашаться даже с Сократом). К числу таковых принадлежит и цитируемый тезис.

Это парадоксальное высказывание призвано остановить умничающего гордеца, умеющего много и бестолково говорить, пылить и сверкать павлиньим перьями. Что ты знаешь, павлин? - как бы прищуривается Сократ, - если ум твой, натренированный лишь ложью и иллюзиями, скользит на поверхности и никогда не проникает вглубь. Примерно таков пафос всех Сократовских диалогов (их начал) в Платоновском творчестве. Спроси тебя, что такое человек - и кроме того, что он "ощипанная курица о двух ногах", ты ничего сказать не сможешь. Следовательно, ты не знаешь даже этого. Значит, ты - ничего не знаешь. Но уже сам факт того, что ты стоишь сейчас понурый и трудно, тяжко осознаешь, что ничего не знаешь, подтверждает, что кое-что ты всё-таки знаешь.

Так что же ты знаешь?

Ты знаешь, что незнание твое огромно. И сейчас, в этот самый миг, когда ты осознал, что ничего не знаешь, ты сделал свой первый шаг на пути к знанию.

Логично? Без сомнения.

Эффект Даннинга — Крюгера заключается в том, что люди с низкой квалификацией считают себя более квалифицированными и наоборот.

Чем шире сфера познанного мной, тем шире снаружи поверхность непознанного.

Нет никакого нарушения логики в выражении Сократа, как мудреца : "Я знаю, что ничего не знаю." Мудрый понимает, что ничего не знает, это только дурак знает то, что он все знает. Китайский мудрец Лао-цзы писал, что знание незнания есть величие... С уважением.

Смешной момент в этом вопросе заключается в том, что когда-то Цицерон прицепил эту фразу к Сократу, после чего из неё сотворили фетиш. И этому фетишу поклоняются многие отвечающие на вопрос, изыскивая в нём некую "глубину". Читайте оригинал и поймёте, что говорил Сократ. А фраза-обычная метафора, надо сказать, удачная.